Студент задает лектору вопросы о конструкциях классической дифференциальной геометрии на многомерных гиперповерхностях и о том, как доказать, что проективные пространства нельзя засунуть в евклидовы пространства малых размерностей. Лектор отвечает, что эти конструкции обобщаются на многомерные гиперповерхности и что классы Штифеля-Уитни могут помочь в доказательстве невложимости проективных пространств в евклидовы пространства малых размерностей.

Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что в любом достаточно богатом языке найдутся истинные, но не доказуемые утверждения. Теорема имеет алгоритмические истоки, и существуют четыре принципиально различные пути, ведущие к ней. Лекции летней школы «Современная математика», г. Дубна, 21-22 июля 2007 г., Владимир Успенский.

Thirsty Moon was a German jazz-progressive rock band that developed their own methods to create experimental fusion rock with improvisational basis. Their music was very dynamic and ranged from melancholic atmospheric ballads to explosive psychedelic tracks. Their second album was highly praised for its instrumental and vocal complexity. Thirsty Moon's later albums moved towards a more traditional heavy/jazz rock sound. 'You'll Never Come Back' is their third album, released in 1973 under Brain Records. It features a mix of instrumentals and vocal tracks with dissonant and atonal structures, and heavy use of electronic and noise effects.

Стекло может быть прочнее металла, но никогда не сочетает в себе прочность и хрупкость одновременно, кроме феномена стеклянной капли Руперта. Капли принца Руперта были известны стеклодувам с незапамятных времен, но внимание ученых они привлекли довольно поздно. Они сочетают в себе парадоксальные качества: капля Руперта является одновременно невероятно прочной и невероятно хрупкой. Технология изготовления капли принца Руперта чрезвычайно проста, но они продолжают удивлять до сих пор.