Заходит студент в столовую, видит — лектор по анализу на многообразиях обедает, а единственное свободное место рядом. Ну, студент решил воспользоваться возможностью и спрашивает:
— Скажите, а на многомерные гиперповерхности обобщаются конструкции классической дифференциальной геометрии, которые вы рассказывали?
— На погруженные или вложенные?
— Ну, давайте на вложенные
— Обобщаются, да, — я в весеннем семестре подробнее буду об этом рассказывать
— А на погруженные?
— Тоже обобщаются.
Студент удивился, думает "ну ладно, спрошу-ка ещё кое-что"
— Скажите, а как доказывается что проективные пространства нельзя засунуть в евклидовы пространства малых размерностей?
— "Засунуть" это погрузить или вложить?
— Ну, давайте погрузить
— Можно с помощью классов Штифеля-Уитни, они работают как препятствия (лучше почитайте в книжке Милнора и Сташеффа)
— А про то что вложить нельзя?
— Тоже с помощью классов Штифеля-Уитни
Студент совсем удивился, думает "А что он так парится погружение или вложение?"
— А почему вы переспрашиваете, погружение или вложение?
— Ну, вложение многообразий же должно быть гладким отображением с инъективным дифференциалом
— А погружение?
— Тоже должно быть гладким отображением с инъективным дифференциалом