Заходит студент в столовую, видит — лектор по анализу на многообразиях обедает, а единственное свободное место рядом. Ну, студент решил воспользоваться возможностью и спрашивает: — Скажите, а на многомерные гиперповерхности обобщаются конструкции классической дифференциальной геометрии, которые вы рассказывали? — На погруженные или вложенные? — Ну, давайте на вложенные — Обобщаются, да, — я в весеннем семестре подробнее буду об этом рассказывать — А на погруженные? — Тоже обобщаются. Студент удивился, думает "ну ладно, спрошу-ка ещё кое-что" — Скажите, а как доказывается что проективные пространства нельзя засунуть в евклидовы пространства малых размерностей? — "Засунуть" это погрузить или вложить? — Ну, давайте погрузить — Можно с помощью классов Штифеля-Уитни, они работают как препятствия (лучше почитайте в книжке Милнора и Сташеффа) — А про то что вложить нельзя? — Тоже с помощью классов Штифеля-Уитни Студент совсем удивился, думает "А что он так парится погружение или вложение?" — А почему вы переспрашиваете, погружение или вложение? — Ну, вложение многообразий же должно быть гладким отображением с инъективным дифференциалом — А погружение? — Тоже должно быть гладким отображением с инъективным дифференциалом